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schema_version: 1
exam_id: "sose26-probeklausur"
aufgabe: 8
unit_id: "8c-3"
source_group_id: "8c"
official_exam: true
official_solution: true
language: "ko"
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# 8c-3 — 4-way Cache Zugriff #3

> **학습 목표:** 주소 0x0100을 Set 0/Tag 0x008로 분해하고, 4-way associativity 때문에 기존 Tag 0x004를 eviction하지 않고 두 번째 way에 추가할 수 있다.
>
> **왜 따로 배우는가:** Direct-mapped 8b와 달리 8c의 Set 0은 최대 네 tag를 보유합니다. 새로운 tag의 miss가 발생해도 빈 way가 있으면 기존 block을 유지한다는 차이를 정확히 보여 주는 접근입니다.
>
> **범위:** Aufgabe 8 · 16점 Aufgabe의 최소 학습 단위 · 시험 p16–18 · 공식 해설 p41–44

## 1. 문제 원문 (Deutsch)

이 unit은 공식 Teilaufgabe 또는 표의 한 행·한 access를 학습 가능한 최소 단위로 다시 나눈 것입니다. 아래 전사는 source group `8c`의 공식 독일어 문제 원문이며, 페이지 이미지를 바로 뒤에 함께 두어 코드·표·도식을 대조할 수 있게 했습니다.

~~~text
8c)

Betrachten Sie folgenden RISC-V Assembler Code:

```asm
li t0, 0x0080      # Basisadresse Array A
li t1, 0x0100      # Basisadresse Array B
li t2, 4           # Anzahl an Iterationen

loop:
    lw t3, 0x0(t0)
    lw t4, 0x4(t0)
    lw t5, 0x0(t1)
    addi t0, t0, 8
    addi t1, t1, 4
    addi t2, t2, -1
    bne t2, zero, loop
```

Die Daten werden in einem 4-way set associative Cache mit 4 Sets, einer Blockgröße von 8 Bytes (2 Wörter) und einer Adressbreite von 16 Bit gespeichert. Tragen Sie für jeden Speicherzugriff jeweils Adresse, Tag, Set und Offset ein. Bestimmen Sie für jeden Zugriff in der Zeile „Type“, ob es sich um einen Hit oder einen Miss handelt. Geben Sie für jeden Miss den genauen Typ an.

| Zugriff | #1 | #2 | #3 | #4 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Adresse | | | | |
| Offset | | | | |
| Tag | | | | |
| Set | | | | |
| Type | | | | |

| Zugriff | #5 | #6 | #7 | #8 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Adresse | | | | |
| Offset | | | | |
| Tag | | | | |
| Set | | | | |
| Type | | | | |

| Zugriff | #9 | #10 | #11 | #12 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| Adresse | | | | |
| Offset | | | | |
| Tag | | | | |
| Set | | | | |
| Type | | | | |
~~~

![공식 시험 원문 — exam-p18.png](../../assets/exam-p18.png)

*공식 시험 원문: `exam-p18.png` · Probeklausur.pdf · PDF p.18*

### 이 unit에서 풀 항목

주소 0x0100의 Offset/Set/Tag와 Hit/Miss를 구하세요.

## 2. 쉬운 한국어 해석

8c)

다음 RISC-V Assembly code를 살펴보시오.

```asm
li t0, 0x0080      # Array A의 base address
li t1, 0x0100      # Array B의 base address
li t2, 4           # 반복 횟수

loop:
    lw t3, 0x0(t0)
    lw t4, 0x4(t0)
    lw t5, 0x0(t1)
    addi t0, t0, 8
    addi t1, t1, 4
    addi t2, t2, -1
    bne t2, zero, loop
```

데이터는 4개의 Set을 가진 4-way set associative Cache에 저장된다. Block 크기는 8 Byte, 즉 2 Word이고 address width는 16 Bit이다. 각 memory access에 대해 주소, Tag, Set, Offset을 표에 기입하시오. 각 access의 Type 행에는 Hit인지 Miss인지 적고, 모든 Miss에 대해 정확한 유형을 제시하시오.

| 접근 | #1 | #2 | #3 | #4 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 주소 | | | | |
| Offset | | | | |
| Tag | | | | |
| Set | | | | |
| Type | | | | |

| 접근 | #5 | #6 | #7 | #8 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 주소 | | | | |
| Offset | | | | |
| Tag | | | | |
| Set | | | | |
| Type | | | | |

| 접근 | #9 | #10 | #11 | #12 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| 주소 | | | | |
| Offset | | | | |
| Tag | | | | |
| Set | | | | |
| Type | | | | |

### 이 unit에 해당하는 최소 작업

주소 0x0100의 Offset/Set/Tag와 Hit/Miss를 구하세요.

이 문제에서 최종 결과만 맞히는 것보다 중요한 것은 `8c-3`에 필요한 중간 판단을 답안지에 남기는 것입니다.

## 3. 무엇을 묻는 문제인가

### 공식 문제의 요구사항

- 4회 loop를 전개하여 세 번씩 발생하는 총 12개의 lw memory access 주소를 실행 순서대로 구한다.
- 각 16-bit 주소를 8-Byte Block 기준 Offset, 4개 Set 기준 Set index, 나머지 Tag로 분해한다.
- 각 access 직전의 4-way set associative Cache 상태를 추적해 Hit 또는 Miss를 판정한다.
- 각 Miss에 대해 Compulsory, Conflict 또는 판정 가능한 정확한 Miss 유형을 적는다.
- 표의 #1부터 #12까지 Adresse, Offset, Tag, Set, Type 행을 모두 채운다.

### 조건과 제약

- Array A의 시작 주소는 0x0080이고 각 iteration 뒤 t0가 8 증가한다.
- Array B의 시작 주소는 0x0100이고 각 iteration 뒤 t1이 4 증가한다.
- iteration 수는 4이고 각 iteration에는 lw가 3개 있으므로 memory access는 총 12개이다.
- Cache는 4-way set associative이다.
- Set 수는 4개이다.
- Block 크기는 8 Byte, 즉 2 Word이다.
- Address width는 16 Bit이다.
- Block offset은 address의 하위 3 Bit, Set index는 그다음 2 Bit, Tag는 상위 11 Bit로 해석된다.
- 공식 해설은 처음 등장하는 Block을 Compulsory Miss로 판정하는 cold/empty 초기 상태를 사용한다.

### 원문 오탈자·도식 관련 주의

- 원문은 Cache가 처음에 비어 있는지 또는 초기 Tag/valid 상태가 무엇인지 명시하지 않는다. 공식 해설 p43–44는 cold/empty Cache로 해석한다.
- Replacement policy는 명시되지 않는다. 다만 공식 access sequence에서는 어느 Set도 4개 way를 모두 채우지 않아 replacement가 발생하지 않는다.
- 인쇄된 시험 p18의 제목은 시각적으로 'c)'만 표시되지만 Aufgabe 8의 연속 구조와 PDF 텍스트 추출에서는 8c로 식별된다.
- 원문의 'genauen Typ'이 허용하는 Miss 분류 목록은 명시되지 않는다. 공식 해설은 표에서 Compulsory Miss와 Hit만 사용한다.

### 도식 시각 확인 상태

- **도식 의존 여부:** 이 최소 unit의 핵심 판정은 텍스트·수식·코드로 재현할 수 있습니다.
- **공식 페이지 상태:** exam-p18.png, solution-p43.png, solution-p44.png가 원문 대조용으로 렌더되어 연결되어 있습니다.

### 이 unit의 학습 목표

- **관찰 가능한 목표:** 주소 0x0100을 Set 0/Tag 0x008로 분해하고, 4-way associativity 때문에 기존 Tag 0x004를 eviction하지 않고 두 번째 way에 추가할 수 있다.
- **출제 의도:** Direct-mapped 8b와 달리 8c의 Set 0은 최대 네 tag를 보유합니다. 새로운 tag의 miss가 발생해도 빈 way가 있으면 기존 block을 유지한다는 차이를 정확히 보여 주는 접근입니다.
- **공식 근거 범위:** Probeklausur.pdf p18 Aufgabe 8c 접근 #3과 공식 해설 p43–44: Block 0x0020, Offset 0, Set 0, Tag 0x008, Compulsory Miss, after ways [0x004,0x008].
- **Aufgabe 공통 선수지식:** Hit rate를 miss rate로 바꾸고, 여러 cache level의 AMAT를 안쪽부터 계산합니다. Cache simulation에서는 `(set, tag)`와 ‘이 block을 과거에 본 적 있는가’를 매 접근마다 기록합니다.

## 4. 선수 개념과 핵심 용어

### Associativity

- **뜻:** 한 set에 동시에 둘 수 있는 서로 다른 cache line 수입니다.
- **이 문제에서:** 4-way이므로 Set 0에 0x004와 0x008을 함께 둘 수 있습니다.

### Free Way

- **뜻:** 아직 valid block이 들어 있지 않아 replacement 없이 새 block을 담을 수 있는 칸입니다.
- **이 문제에서:** #3에서 Tag 0x008은 Set 0의 두 번째 way를 사용합니다.

### Tag 0x008

- **뜻:** 주소 0x0100을 32 Byte 단위로 나눈 상위 block 식별자입니다.
- **이 문제에서:** Set 0의 기존 0x004와 다르며 first visit입니다.

### 이 문제에 적용할 풀이 규칙

### 규칙 1. 모든 way에서 tag를 검색

4-way set에서는 한 칸만 비교하지 말고 Set 0의 최대 네 tag 중 요청 0x008이 있는지 확인합니다.

- **시험지에 남길 것:** Set 0 ways `[0x004, empty, empty, empty]`를 그려 비교합니다.

### 규칙 2. 빈 way가 있으면 eviction 금지

Miss여도 free way에 넣을 수 있으므로 기존 0x004를 제거할 이유가 없습니다.

- **시험지에 남길 것:** after를 `[0x004,0x008]`로 쓰고 `no eviction`을 표시합니다.

### 공식 문제 전에 푸는 작은 유사 예제

**문제:** Set 0 ways에 Tag 0x005만 있을 때 처음 보는 주소 0x0120을 접근합니다.

**주어진 것**

- Block size=8 Byte, 4 sets, 4-way
- before Set 0 ways=[0x005]
- 0x0120은 first visit

### 예제 단계 1. 주소 field를 계산합니다.

- **왜:** 0x0120//8=0x0024이고 이를 Set/Tag로 나눕니다.
- **종이에:** Offset=0, Set=0, Tag=0x009

### 예제 단계 2. Set 0의 모든 current tag와 비교합니다.

- **왜:** 0x009가 없어 Miss지만 free way가 있습니다.
- **종이에:** 0x009 not in [0x005] → Miss

### 예제 단계 3. 두 번째 way에 0x009를 추가합니다.

- **왜:** 4-way capacity가 남아 있어 replacement가 필요 없습니다.
- **종이에:** after=[0x005,0x009]

**예제 정답:** Compulsory Miss이며 Set 0 ways는 [0x005,0x009]가 됩니다.

**독립 검산:** 기존 0x005가 after state에도 남아 있는지 확인합니다.

## 5. 공식 정답 요약

**공식 결론:** Adresse=0x0100, Offset=0, Set=0, Tag=0x008, Type=Compulsory Miss.

### 시험지 문장별 정답 해설

아래는 시험지의 항목 순서를 그대로 유지합니다. 각 항목에서 원문 → 한국어 번역 → 정답 → 판단 근거 → 실제로 쓸 답을 바로 이어서 읽으세요.



### 현재 소문제의 요구·판단·답을 한 흐름으로 연결

### `8c-3`에서 정확히 답할 대상

- **시험지가 요구하는 답:** 주소 0x0100의 Offset/Set/Tag와 Hit/Miss를 구하세요.
- **이 소문제의 공식 답:** Adresse=0x0100, Offset=0, Set=0, Tag=0x008, Type=Compulsory Miss.

### 판단 1. 0x0100의 block base와 block number를 계산합니다.

- **왜:** 주소가 이미 8-byte aligned라 base는 그대로이고 block identity를 쉽게 얻습니다.
- **이 판단에서 답안지에 남길 것:** block base=0x0100; block number=0x0020

### 판단 2. 하위 3 bit로 Offset을 구합니다.

- **왜:** 0x0100은 block 첫 byte이므로 Offset 0이어야 합니다.
- **이 판단에서 답안지에 남길 것:** Offset=0x0100 mod 8=0

### 판단 3. block number에서 Set 0을 계산합니다.

- **왜:** 0x0020 mod 4=0이므로 #1/#2와 같은 set을 조회합니다.
- **이 판단에서 답안지에 남길 것:** Set=0x0020 mod 4=0

### 판단 4. 주소 상위 부분으로 Tag 0x008을 계산합니다.

- **왜:** Set 0 안에서 기존 0x004와 새 block을 구분합니다.
- **이 판단에서 답안지에 남길 것:** Tag=0x0100//32=0x008

### 판단 5. Set 0 ways를 검색하고 first visit block을 free way에 추가합니다.

- **왜:** before=[0x004]에 0x008이 없고 history도 first visit이지만 4-way 공간이 남아 있습니다.
- **이 판단에서 답안지에 남길 것:** before: Set 0 ways=['0x004']; history=first visit; Offset=0, Set=0, Tag=0x008, Type=Compulsory Miss.; after: Set 0 ways=['0x004', '0x008']

### 위 판단이 최종 답으로 이어지는 이유

Block size 8 Byte이므로 하위 3 bit가 block offset입니다. 4 sets이므로 다음 2 bit가 set index, 나머지 상위 bit가 tag입니다. 같은 8-byte block의 두 word는 offset 0과 4로 함께 cache에 들어옵니다.

### 답안 작성 시 주의

Word 주소가 달라도 같은 8-byte block이면 두 번째 word는 Hit일 수 있습니다.

![공식 Musterlösung/Hinweise — solution-p43.png](../../assets/solution-p43.png)

*공식 Musterlösung/Hinweise: `solution-p43.png` · Probeklausur Musterlösung und Hinweise.pdf · PDF p.43*

![공식 Musterlösung/Hinweise — solution-p44.png](../../assets/solution-p44.png)

*공식 Musterlösung/Hinweise: `solution-p44.png` · Probeklausur Musterlösung und Hinweise.pdf · PDF p.44*

## 6. 풀이 전략

1. 0x0100를 8-byte block base로 내림합니다.
2. offset=address mod 8을 구합니다.
3. set=(address//8) mod 4를 구합니다.
4. tag=address//32를 구합니다.
5. 해당 set의 최대 4 way에서 같은 tag를 찾고 없으면 처음 방문 여부로 miss type을 정합니다.

## 7. 단계별 상세 풀이

### 단계 1. 0x0100의 block base와 block number를 계산합니다.

- **이유:** 주소가 이미 8-byte aligned라 base는 그대로이고 block identity를 쉽게 얻습니다.
- **종이에 남길 것:** block base=0x0100; block number=0x0020
- **완료 기준:** 0x0100~0x0107 block 범위를 표시했습니다.
- **막힐 때 힌트:** 0x0100을 8로 나누면 0x0020입니다.
- **가장 흔한 첫 오류:** 16진수 0x0100을 십진수 100으로 읽어 잘못 나눕니다.

### 단계 2. 하위 3 bit로 Offset을 구합니다.

- **이유:** 0x0100은 block 첫 byte이므로 Offset 0이어야 합니다.
- **종이에 남길 것:** Offset=0x0100 mod 8=0
- **완료 기준:** Offset=0이 alignment와 일치합니다.
- **막힐 때 힌트:** 주소 끝 세 bit가 000입니다.
- **가장 흔한 첫 오류:** Tag의 마지막 hex digit 8을 Offset이라고 착각합니다.

### 단계 3. block number에서 Set 0을 계산합니다.

- **이유:** 0x0020 mod 4=0이므로 #1/#2와 같은 set을 조회합니다.
- **종이에 남길 것:** Set=0x0020 mod 4=0
- **완료 기준:** Set 0을 선택하고 current ways를 불러왔습니다.
- **막힐 때 힌트:** block number 하위 2 bit를 보세요.
- **가장 흔한 첫 오류:** 4-way의 way 수를 set 수와 곱해 mod 16을 사용합니다.

### 단계 4. 주소 상위 부분으로 Tag 0x008을 계산합니다.

- **이유:** Set 0 안에서 기존 0x004와 새 block을 구분합니다.
- **종이에 남길 것:** Tag=0x0100//32=0x008
- **완료 기준:** Tag 0x008이 기존 0x004와 다름을 표시했습니다.
- **막힐 때 힌트:** block number 0x20을 4로 나누세요.
- **가장 흔한 첫 오류:** Set 0이라는 이유로 Tag도 0이라고 씁니다.

### 단계 5. Set 0 ways를 검색하고 first visit block을 free way에 추가합니다.

- **이유:** before=[0x004]에 0x008이 없고 history도 first visit이지만 4-way 공간이 남아 있습니다.
- **종이에 남길 것:** before: Set 0 ways=['0x004']; history=first visit; Offset=0, Set=0, Tag=0x008, Type=Compulsory Miss.; after: Set 0 ways=['0x004', '0x008']
- **완료 기준:** 공식 result와 두 tag가 모두 보존된 after state가 있습니다.
- **막힐 때 힌트:** Miss가 곧 eviction을 의미하지는 않습니다.
- **가장 흔한 첫 오류:** Direct-mapped처럼 0x004를 지우고 0x008만 남깁니다.

### Cache 접근 전후 상태

- **접근 전:** Set 0 ways: ['0x004']
- **주소 분해:** Adresse 0x0100, Block 0x0020, Offset 0, Set 0, Tag 0x008
- **이전 방문 기록:** first visit
- **판정:** Compulsory Miss
- **접근 후:** Set 0 ways: ['0x004', '0x008']

### 12개 실제 주소와 이 접근의 유도

- **전체 순서:** `0x0080, 0x0084, 0x0100, 0x0088, 0x008C, 0x0104, 0x0090, 0x0094, 0x0108, 0x0098, 0x009C, 0x010C`
- **이 접근:** Iteration 0: B word = 0x0100 + 4×0 = 0x0100

## 8. 문제와 공식 해설의 비교·검증

- **문제가 요구하는 것:** 주소 0x0100의 Offset/Set/Tag와 Hit/Miss를 구하세요.
- **공식 해설이 제시하는 결론:** Adresse=0x0100, Offset=0, Set=0, Tag=0x008, Type=Compulsory Miss.
- **결론을 재현하는 핵심 논리:** Block size 8 Byte이므로 하위 3 bit가 block offset입니다. 4 sets이므로 다음 2 bit가 set index, 나머지 상위 bit가 tag입니다. 같은 8-byte block의 두 word는 offset 0과 4로 함께 cache에 들어옵니다.
- **검증 방법:** 위 micro-step의 `종이에 남길 것`을 순서대로 만들고 각 `완료 기준`을 확인합니다. 최종 산출물이 공식 결론과 같은지 대조합니다.
- **전제와 주의 범위:** Word 주소가 달라도 같은 8-byte block이면 두 번째 word는 Hit일 수 있습니다.
- **채택할 시험 답:** 이 가이드에서는 공식 Musterlösung의 결론을 시험 답으로 유지하며, 일반 ISA 또는 다른 구현과 달라질 수 있는 부분은 위 전제와 주의 범위에서 분리합니다.

## 9. 시험장에서 쓸 최종 답안

Adresse=0x0100, Offset=0, Set=0, Tag=0x008, Type=Compulsory Miss.

답안지에는 결과만 쓰지 말고, 7절의 중간 산출물 가운데 판정을 증명하는 식·bit field·register 상태·cycle·cache 상태를 함께 남기세요.

## 10. 자주 하는 실수와 검산 체크리스트

### 대표 실수

- Word 주소가 달라도 같은 8-byte block이면 두 번째 word는 Hit일 수 있습니다.
- 16진수 0x0100을 십진수 100으로 읽어 잘못 나눕니다.
- Tag의 마지막 hex digit 8을 Offset이라고 착각합니다.
- 4-way의 way 수를 set 수와 곱해 mod 16을 사용합니다.
- Set 0이라는 이유로 Tag도 0이라고 씁니다.
- Direct-mapped처럼 0x004를 지우고 0x008만 남깁니다.

### 빠른 self-check

- **회상 질문:** 0x0100와 같은 block에 속하는 다른 4-byte word 주소는 무엇인가요?
- [ ] 0x0100의 fields를 계산하고 4-way after state를 그림으로 나타낸다.
- [ ] Direct-mapped였다면 after가 어떻게 달라지는지 비교한다.

## 11. 짧은 확인 문제와 전이 연습

### 개념 재구성

**문제:** 4-way Set 0에 한 tag만 있을 때 새로운 first-visit tag를 처리하는 lookup과 allocation 순서를 설명하세요.

**힌트:** 모든 way 검색 후 free way를 찾습니다.

<details>
<summary>정답과 채점 기준 보기</summary>

**모범 답:** Set 0의 모든 way에서 tag를 검색해 mismatch를 확인하고 first visit이면 Compulsory Miss로 판정한 뒤, free way에 새 tag를 추가해 기존 tag도 유지합니다.

**채점 기준**
  - 모든 way|all ways
  - first visit
  - compulsory miss
  - free way
  - 유지|keep

</details>

### 변형 문제

**문제:** Set 0 ways=[0x005]일 때 주소 0x0120의 fields와 접근 후 ways를 구하세요.

**힌트:** 0x0120//32=0x009입니다.

<details>
<summary>정답과 채점 기준 보기</summary>

**모범 답:** Offset=0, Set=0, Tag=0x009, Type=Compulsory Miss이고 after ways=[0x005,0x009]입니다.

**채점 기준**
  - offset=0
  - set=0
  - tag=0x009
  - compulsory miss
  - 0x005,0x009

</details>

### 오답 진단

**문제:** 학생이 0x0100 miss 뒤 Set 0을 `[0x008]`로만 갱신했습니다. 어떤 cache 속성을 무시했나요?

**힌트:** Set 0에 몇 way가 있고 몇 개가 사용 중이었나요?

<details>
<summary>정답과 채점 기준 보기</summary>

**모범 답:** 4-way associativity와 free way를 무시했습니다. 기존 0x004를 eviction할 필요가 없으므로 after는 [0x004,0x008]입니다.

**채점 기준**
  - 4-way
  - free way
  - 0x004
  - 0x008

</details>

## 12. 근거 자료

- `[문제 출처] current:Probeklausur.pdf` — 시험 p16–18 · 공식 해설 p41–44
- `[공식 해설] current:Probeklausur Musterlösung und Hinweise.pdf` — 시험 p16–18 · 공식 해설 p41–44
- `[정확한 원문 group] 8c` — 시험 p.18 · 공식 해설 p.43, p.44
- `[소문항 범위] Probeklausur.pdf p18 Aufgabe 8c 접근 #3과 공식 해설 p43–44: Block 0x0020, Offset 0, Set 0, Tag 0x008, Compulsory Miss, after ways [0x004,0x008].`
- `[개념 근거 · file-level] current:Vorlesung/Rechnerorganisation - Teil 3.pdf` — Cache, AMAT, memory hierarchy
- `[개념 근거 · file-level] current:Uebung/Lösung 11.pdf` — Cache address field와 AMAT
- `[개념 근거 · file-level] current:Uebung/Lösung 12.pdf` — miss 유형, replacement, set-associative trace

### 이 파일에서 직접 대조한 공식 이미지

- `exam-p18.png` — Probeklausur.pdf · PDF p.18
- `solution-p43.png` — Probeklausur Musterlösung und Hinweise.pdf · PDF p.43
- `solution-p44.png` — Probeklausur Musterlösung und Hinweise.pdf · PDF p.44

정확한 강의 슬라이드 한 페이지를 확정하지 못한 개념 자료는 `file-level`로 표시했습니다. 페이지 번호를 추측해서 만들지 않았습니다.