왜 이 소문제를 따로 배우는가
AMAT 문제의 핵심은 모든 계층의 시간을 한꺼번에 더하는 것이 아니라, 상위 계층에서 miss가 난 경우에만 다음 계층 비용이 발생한다는 조건부 구조를 식에 반영하는 것입니다. 이 구조를 정확히 쓰면 수치가 바뀌어도 같은 절차로 풀 수 있습니다.
이 페이지는 Aufgabe 8의 공통 템플릿이 아니라 8a-1 기존 L1의 AMAT에 필요한 내용만 담습니다. 챕터 전체 배경이 필요하면 Aufgabe 8 개념 수업을 먼저 읽으세요.
이 소문제에서 실제로 쓰는 용어
정의뿐 아니라 이 문제의 어느 판단에 쓰이는지까지 연결합니다.
- Hit Rate
- 요청한 data가 해당 cache level에서 발견될 확률입니다.이 소문제에서: L1은 0.80, L2는 L1 miss 후 접근했을 때의 조건부 hit rate 0.75로 사용합니다.
- Miss Rate
- 해당 level에서 data를 찾지 못할 확률이며 1-hit rate로 계산합니다.이 소문제에서: MR1=0.20과 MR2=0.25를 각각 바깥 확률과 안쪽 확률로 배치합니다.
- AMAT
- 모든 memory access에 걸리는 평균 시간으로, 빠른 경우와 드문 느린 경우를 확률 가중한 값입니다.이 소문제에서: L1 hit time 2 cycle에 L1 miss 확률만큼 L2 이후 평균 비용을 더합니다.
이 소문제 전용 규칙과 종이 작업
안쪽 계층부터 평균내기
L2에 도달한 뒤에는 항상 L2의 15 cycle을 내고, 그중 MR2=0.25인 경우에만 memory 200 cycle을 추가로 냅니다.
종이에: 먼저 괄호 안에 15+0.25×200을 쓰고 65 cycles라고 계산합니다.
상위 miss 확률은 괄호 전체에 곱하기
L2 이후의 65 cycle은 전체 access가 아니라 L1 miss인 20% access에만 발생합니다.
종이에: AMAT=2+0.20×65라고 쓰고 각 항의 단위를 cycle로 표시합니다.
Aufgabe 전체 흐름은 챕터 흐름도에서 확인할 수 있습니다. 여기서는 현재 판단에 직접 필요한 규칙만 적용합니다.
이 소문제 전용 작은 예제
L1 hit time 1 cycle, L1 hit rate 90%, L2 hit time 10 cycles, L2 hit rate 80%, memory penalty 100 cycles일 때 AMAT를 구하세요.
주어진 것
- L1: 1 cycle, HR1=0.90
- L2: 10 cycles, HR2=0.80
- Memory penalty: 100 cycles
- 두 miss rate를 계산합니다.
다음 계층 비용은 hit가 아니라 miss 확률로 가중하기 때문입니다.
종이 산출물: MR1=0.10, MR2=0.20
- L2에 도달한 뒤의 평균 비용을 계산합니다.
L2 access 10 cycle은 항상 들고 memory penalty는 L2 miss 때만 듭니다.
종이 산출물: 10+0.20×100=30 cycles
- L1 miss 확률로 안쪽 비용을 가중합니다.
30 cycle은 전체 access의 10%만 경험합니다.
종이 산출물: AMAT=1+0.10×30=4 cycles
예제 답과 독립 검산 보기
AMAT는 4 cycles입니다.
독립 검산: 결과가 L1 hit time 1 cycle보다 크고, 모든 access가 L2까지 가는 31 cycles보다 작은지 확인합니다.
이제 실제 시험 문제를 micro-work로 풀기
공식 시험이 요구하는 것
L1 2 cycle/80%, L2 15 cycle/75%, memory 200 cycle의 AMAT를 계산하세요.
공식 답을 보기 전, 내 답 먼저 남기기
완성 문장이 아니어도 좋습니다. 중간값·register·cycle·cache state처럼 채점 가능한 흔적을 먼저 적으세요.
각 작업의 중간 산출물을 직접 적고 완료 조건을 만족한 뒤 체크하세요. 단계별 이유·산출물·오류가 현재 소문제에 맞게 따로 작성되어 있습니다.
L1 hit rate 0.80을 L1 miss rate로 바꿉니다.
- 왜 하는가
- L2 비용을 지불하는 사건은 L1 hit가 아니라 L1 miss이기 때문입니다.
- 종이 산출물
- MR1=1-0.80=0.20
- 완료 조건
- 0.20이 L2 괄호 앞에 곱해질 확률이라고 설명할 수 있습니다.
막혔을 때 단계 힌트·대표 오류
힌트: Hit와 miss는 서로 배타적이므로 합이 1입니다.
이 단계의 대표 오류: 0.80을 그대로 L2 비용에 곱해 L1 hit access에도 L2를 방문한 것으로 계산합니다.
L2 hit rate 0.75를 L2 miss rate로 바꿉니다.
- 왜 하는가
- 200-cycle memory penalty는 L2에서도 찾지 못한 경우에만 발생합니다.
- 종이 산출물
- MR2=1-0.75=0.25
- 완료 조건
- 0.25가 memory penalty 200에만 곱해진다는 표시가 남아 있습니다.
막혔을 때 단계 힌트·대표 오류
힌트: L2 hit이면 main memory까지 내려가지 않습니다.
이 단계의 대표 오류: L2 hit rate 0.75를 memory penalty에 곱해 느린 경우의 확률을 반대로 사용합니다.
L2에 도달한 뒤의 평균 추가 비용을 계산합니다.
- 왜 하는가
- nested 식을 안쪽부터 정리하면 서로 다른 조건부 확률을 섞지 않을 수 있습니다.
- 종이 산출물
- L2 이후 비용=15+0.25×200=65 cycles
- 완료 조건
- 15와 50을 더한 65가 L1 miss 한 번당 평균 비용으로 표시됩니다.
막혔을 때 단계 힌트·대표 오류
힌트: L2 access time 15는 L2에 도달하면 항상 지불합니다.
이 단계의 대표 오류: 15에도 0.25를 곱해 L2 hit lookup 자체를 일부 access에서만 수행한 것으로 만듭니다.
L1 hit time과 L1 miss 시의 추가 비용을 합쳐 최종 AMAT를 구합니다.
- 왜 하는가
- 모든 access는 먼저 L1의 2 cycle을 지불하고, 20%만 65 cycle을 추가로 지불합니다.
- 종이 산출물
- AMAT=2+0.20×65=15 cycles
- 완료 조건
- 최종 결론 15 cycles와 완전한 nested 식을 함께 적었습니다.
막혔을 때 단계 힌트·대표 오류
힌트: 65를 전체 access에 더하지 말고 MR1을 먼저 곱하세요.
이 단계의 대표 오류: 2+15+200처럼 모든 계층 시간을 무조건 합쳐 217 cycles라고 답합니다.
공식 답을 열기 전 마지막 회상
L1 hit인 80% 접근은 총 몇 cycle이 걸리나요?
내 풀이 후 공식 결론·이유·대표 함정 확인
공식 결론
15 cycles.
왜 이 답이 되는가
L1 miss일 때만 L2 비용을 내고, L2도 miss일 때만 memory 비용을 냅니다. 그래서 식은 바깥 L1부터 확률을 곱해 nested 형태가 됩니다.
대표 함정
L2 access와 memory access를 모든 접근에 무조건 더하지 마세요.
새 문제로 전이하기
세 문항은 앞 문장의 반복이 아닙니다. 직접 답을 입력하면 rubric의 필수 기준을 하나씩 검사하고, 첫 누락 기준을 알려 줍니다.
1. 개념 재구성
2-level Cache의 AMAT 식을 숫자 없이 L1/L2 hit time, 두 miss rate, memory penalty 기호만으로 다시 만드세요.
가장 안쪽의 L2 miss부터 괄호로 묶습니다.
제출 후 모델 답 보기
AMAT=T_L1+MR1×(T_L2+MR2×P_mem)입니다.
2. 변형 문제
L1이 3 cycles/85%, L2가 12 cycles/50%, memory penalty가 120 cycles라면 AMAT를 계산하세요.
MR1=0.15, MR2=0.50부터 계산하세요.
제출 후 모델 답 보기
안쪽 비용은 12+0.50×120=72이고, AMAT=3+0.15×72=13.8 cycles입니다.
3. 오류 진단
학생이 `AMAT=2+15+0.25×200=67`이라고 썼습니다. 최초 오류를 찾고 식을 고치세요.
L2는 전체 access가 아니라 어떤 사건 뒤에만 방문합니다.
제출 후 모델 답 보기
L1 miss rate 0.20을 L2 이후 비용 전체에 곱하지 않은 것이 최초 오류입니다. 올바른 식은 2+0.20×(15+0.25×200)=15 cycles입니다.
이 소문제를 끝냈다고 말할 수 있는 기준
이 소문제의 정확한 공식 페이지와 대조하기
왼쪽은 문제를 읽을 때, 오른쪽은 자신의 풀이를 끝낸 뒤에 확인하세요. 해설 이미지를 먼저 보면 중간 과정을 스스로 만드는 연습이 사라집니다.
Source: Probeklausur.pdf / Probeklausur Musterlösung und Hinweise.pdf · 시험 p16–18 · 공식 해설 p41–44 · Probeklausur.pdf p16 Aufgabe 8a와 Probeklausur Musterlösung und Hinweise.pdf p41의 기존 L1 AMAT 계산.